Géométrie analogique

Nous vous expliquons quelle est la géométrie analytique, son histoire, ses caractéristiques et les formules les plus importantes. En outre, ses différentes applications.

1. Quelle est la géométrie analytique?

La géométrie analytique est une branche des mathématiques dédiée à l’étude approfondie des figures géométriques et de leurs données respectives, telles que les surfaces, les distances, les volumes, les points de géométrie. intersection, angles d'inclinaison, etc. Pour ce faire, il utilise des techniques de base d'analyse mathématique et d'algèbre.

Il utilise un système de coordonnées connu sous le nom de plan cartésien, qui est bidimensionnel et se compose de deux axes: l’un des abscisses (axe x) et l’autre des ordonnées (axe y). Vous pouvez y étudier toutes les figures géométriques qui nous intéressent en attribuant à chaque point du même un lieu spécifique des coordonnées (x, y).

Ainsi, les analyses de géométrie analytique comprennent généralement l'interprétation mathématique d'une figure géométrique, c'est-à-dire la formulation d'équations. Ou bien ce peut être l'inverse: la représentation graphique d'une équation mathématique. Cette équivalence est matérialisée par la formule y = f (x), où f est une fonction quelconque.

La géométrie analytique est un domaine fondamental des mathématiques qui fait généralement partie du programme d'études secondaires.

Voir aussi: plan cartésien

1. Histoire de la géométrie analytique

Le fondateur de ce domaine d'étude est considéré comme le philosophe français René Descartes (1596-1650), avec l'annexe intitulée " La Géométrie " dans son célèbre ouvrage Discourse on the method .

Cependant, au onzième siècle, le mathématicien persan Omar Khayyam (c.1048-c.1131) a utilisé des idées similaires, que Descartes pouvait difficilement connaître. En d'autres termes, ils ont probablement tous deux été inventés par eux-mêmes.

Compte tenu des idées hermétiques de Descartes, le mathématicien néerlandais Franz van Schooten (1615-1660) et ses collaborateurs développent, développent et diffusent la géométrie analytique en Occident. On l'appelait alors "géométrie cartésienne", pour rendre hommage à son créateur, mais ce terme préfère aujourd'hui être utilisé pour ne faire référence qu'à l'appendice écrit par Descartes.

1. Applications de la géométrie analytique

La géométrie analytique est l’un des outils conceptuels les plus utiles de l’humanité. Aujourd'hui, on peut voir ses applications dans, pour ne citer que quelques exemples:

• Les ponts suspendus . Des anciens ponts de suspension en bois aux versions modernes à câbles en acier, le principe géométrique de la parabole s’applique à chacun d’eux.
• Les antennes paraboliques . Les antennes paraboliques servant à capturer des informations satellitaires ont la forme d'un paraboloïde, générées par son réflecteur qui tourne sur l'axe pour suivre le signal. Grâce à la propriété de réflexion de la parabole, le disque d'antenne peut réfléchir le signal du satellite au dispositif d'alimentation.
• Observation astronomique Les corps célestes gravitent autour d'une trajectoire décrivant une ellipse, comme l'a déduit Johannes Kepler (1571-1630), et non une circonférence, comme le croyait Copernic (1473-1543). Ces calculs n'étaient possibles qu'avec la géométrie analytique.

1. Formules géométriques analogiques

La géométrie étudie les figures géométriques et obtient leurs équations de base, telles que:

• Les lignes sont décrites par la formule ax + by = c .
• Les cercles sont décrits par la formule x ² + y ² = 4 .
• Les hyperboles sont décrites par la formule xy = 1 .
• Les paraboles sont décrites par la formule y = ax ² + bx + c .
• Les ellipses sont décrites par la formule (x ² / a ² ) + (y ² / b ² ) = 1 .

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